十进制和二进制互换在计算机科学与数字体系中，十进制（Decimal）和二进制（Binary）是最常见的两种数制。十进制是日常生活中常用的计数方式，而二进制则是计算机内部处理数据的基础。掌握它们之间的相互转换技巧，有助于领会计算机的职业原理和进行编程操作。

一、十进制转二进制

将十进制数转换为二进制，通常采用“除以2取余”的技巧。具体步骤如下：

1. 将十进制数不断除以2，记录每次的余数。

2. 从最终一个余数开始，依次向上排列，得到对应的二进制数。

例如：将十进制数 13 转换为二进制：

– 13 ÷ 2 = 6 余 1

– 6 ÷ 2 = 3 余 0

– 3 ÷ 2 = 1 余 1

– 1 ÷ 2 = 0 余 1

从下往上排列余数：1101

因此，13（十进制） = 1101（二进制）

二、二进制转十进制

将二进制数转换为十进制，需要使用“权值展开法”。每一位的权值是2的幂次，从右往左依次为 $2^0, 2^1, 2^2$ 等。

例如：将二进制数 1101 转换为十进制：

– 1 × $2^3$ = 8

– 1 × $2^2$ = 4

– 0 × $2^1$ = 0

– 1 × $2^0$ = 1

加总：8 + 4 + 0 + 1 = 13

因此，1101（二进制） = 13（十进制）

三、拓展资料对比

十进制数	二进制数
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010

四、注意事项

– 二进制数只包含0和1两个数字。

– 十进制数可以表示任意整数，而二进制数则用于计算机内部运算。

– 在实际应用中，如编程或网络通信，常需要进行这两种进制的转换。

通过掌握十进制与二进制的相互转换技巧，能够更好地领会数字体系的运作机制，并为后续进修其他进制（如八进制、十六进制）打下基础。